Кинематика основные. Кинематика основные понятия, законы и формулы. Кинематика материальной точки: скорость, ускорение и другие величины

Содержание и основные понятия кинематики . Чтобы обработать де­таль на металлорежущем станке, необходимо предварительно настроить станок. В коробке скоростей и в механизмах подачи детали, передающие вращение от электродвигателя, соединяют так, что обеспечиваются вполне определенные перемещения детали и инструмента в течении некоторого времени. Перемещение одних тел или частей тела относительно других на­зывается механическим движением . Раздел механики, изуча­ющий механическое движение на основании законов геометрии, называют кинематикой . При этом не принимаются во внимание ни свойства движущихся тел, ни силы, под воздействием которых происходит движе­ние. Так как при движении тела различные его точки могут двигаться по- разному, то в кинематике сначала изучается движение более простого объ­екта, а именно материальной точки.

Материальной точкой называют такое тело, размерами и формой которого можно пренебречь в данной задаче. Например, изучая движение искусственного спутника Земли, можно пренебречь его линейны­ми размерами по сравнению с теми большими расстояниями, которые он преодолевает. В такой задаче спутник может рассматриваться как матери­альная точка.

Введение понятия материальной точки вносит значительное упрощение в исследование движения тел. Для решения задач о движении тела в целом достаточно знать движение одной или двух его точек.

Движущееся тело всегда проходит определенный путь в пространстве от начальной до конечной точки движения, на что затрачивается определен­ное время.

Таким образом, механическое движение есть пере­мещение тел в пространстве и во времени.

Пространство и время являются такими же необходимыми условиями существования окружающего нас мира, как и движение.

Изучая движение в пространстве и во времени, устанавливают геометри­ческие показатели движения - пройденный путь и траекторию движения. В то же время определяют качественные зависимости движения - быстро­ту движения и интенсивность ее изменения. Рассматривая тело в движе­нии, отмечают начало и конец движения, и на этом отрезке определяют осо­бенности движения.

В материальном мире покой и движение относительны. Наблюдаемые нами неподвижные тела (здания, сооружения, неработающие машины) на­ходятся лишь в относительном покое, то есть в покое относительно Земли. В действительности они осуществляют сложное движение вместе с Землей в мировом пространстве.

В относительном покое можно рассматривать и некоторые подвижные те­ла. К примеру, неподвижный пассажир в движущемся вагоне находится в движении лишь по отношению к Земле, а по отношению к вагону он в покое.

Отсюда следует, что всякое движение относительно , так как рассматривается по отношению к определенным телам. Принцип отно­сительности движения позволяет установить особенности его различных видов. Так, конец педали велосипеда по отношению к раме описывает ок­ружность, а по отношению к Земле - сложную кривую.

Используя принцип относительности, можно неподвижное тело принять за подвижное, если рассматривать его относительно движущегося тела.

Именно такой эффект можно наблюдать из неподвижного вагона в тот мо­мент, когда рядом расположенный состав находится в движении: нам ка­жется, что состав неподвижен, а в движении находится вагон, в котором мы находимся.

Таким образом, всякий покой и движение относительны, и рассматри­вать механическое движение необходимо в каждом случае с учетом кон­кретных условий движения и времени.

К основным понятиям кинематики относятся: траектория движения, его продолжительность, пройденный путь, скорость, ускорение.

Траекторией называют линию, которую описывает движущаяся точка в пространстве (рис. 15). Траектории весьма разнообразны: они могут иметь вид прямой линии, окружности, эллипса, параболы (I), цикло­иды (II) и других кривых. Длина траектории при движении материальной точки характеризует пройденный путь. При движении по прямой от од­ной точки пространства к другой пройденный путь равен расстоянию между точками, при движении по другим траекториям путь получается больше расстояния.

Рис. 15

Величина пути и продолжительность движения во времени определяют скорость движения.

Скорость есть быстрота перемещения тел от одной точки простран­ства к другой, которая определяется величиной пути, проходимого за еди­ницу времени.

Движение тела с постоянной скоростью называют равномерным , движение с переменной скоростью - переменным .

Величина, определяющая изменение скорости с течением времени, на­зывается ускорением .

Рис. 16

Из рассмотрения основных понятий кинематики следует, что между кине­матическими величинами механического движения существует тесная связь.

Пройденный путь, скорость и ускорение зависят от времени: с течением времени путь возрастает, а скорость и ускорение могут оставаться постоян­ными или меняться в большую или меньшую сторону.

Закон движения точки может быть выражен графически прямой или кривой линией в координатных осях пути и времени. На рис, 16, I график движения представлен кривой AB, каждая точка которой соответствует оп­ределенному пути и времени. Например, точка а показывает, что к концу 4-й секунды движения пройден путь 35 м.

Используя графический метод, можно построить график пути в зави­симости от скорости и времени (рис. 16, II), график ускорения в зависи­мости от времени, график скорости в зависимости от времени и ускоре­ния (рис. 16, III и IV). Следует иметь в виду, что график движения опре­деляет не форму траектории, а зависимость между указанными величи­нами.

Кинематика имеет большое прикладное значение. На ее основе изучает­ся движение звеньев механизмов и рабочих органов машин, делаются выво­ды, которые используются при проектировании новых механизмов, ма­шин, приборов и других механических устройств.

Простейшие движения твердого тела. Простейшим видом движения тела является равномерное прямолинейное движение. В таком движении, к примеру, находится поезд на Прямом участке пути и т. д. Движение, при ко­тором тело перемещается по прямой и за равные отрезки времени проходит одинаковые пути, называется равномерным прямолиней­ным (рис. 17, I).

Рис. 17

Скорость равномерного движения определяется отношением пройденно­го пути ко времени движения. Единицы скорости устанавливаются по еди­ницам пути и времени. Если, например, путь выражен в метрах, а время в секундах, то скорость получается в м/с. В таких единицах измеряют ско­рость течения воды по трубам, движение воздуха под действием вентилято­ра и т. д. Скорость резания металла на станках измеряют в м/мин, а ско­рость транспортных машин - в км/ч.

В движении тело может совершать различные перемещения с различны­ми скоростями и ускорениями. Одно из таких перемещений - прямолиней­ное возвратно-поступательное движение (рис. 17, II). Наибо­лее типичный пример такого движения - поршень механизма двигателя внутреннего сгорания. Но в отличие от равномерного движения тела в пер­вом примере, поршень движется неравномерно, так как при повороте кри­вошипа (коленчатого вала), с которым он сочленен, на равные углы, пор­шень проходит неравные пути.

Движение, при котором за равные отрезки времени тело проходит нерав­ные пути, называют переменным или неравномерным . Та­кое движение происходит во время разбега машин или торможения.

В переменном движении скорость изменяется непрерывно, ее величина различна в каждый момент времени. Поэтому такую скорость называют мгновенной.

Движение, при котором скорость возрастает, называют ускорен­ны м, а прирост скорости за единицу времени называют ускорением. Численная величина ускорения определяется отношением разности мгно­венных скоростей между рассматриваемыми точками пути ко времени, в течении которого происходило изменение скорости.

Движение тела по отношению к неподвижной системе отсчета называет­ся абсолютным движением. Движение тела по отношению к движущейся системе отсчета называется относительным дви­жением (рис. 17, III).

Криволинейное движение является одним из самых распространен­ных видов движения в механизмах многих машин. В криволинейном движении тело также занимает последовательные положения на траектории и в каждый момент времени имеет определенную мгновенную ско­рость.

Криволинейным (рис. 17, IV) принято называть такое движение, при котором тело при перемещении описывает кривую линию - траекто­рию относительно выбранной системы отсчета.

Рассматривая положения тела через бесконечно малые отрезки времени, можно считать, что вектор скорости совпадает с направлением движения. Но так как направление в криволинейном движении непрерывно меняется, то и вектор скорости тела при переходе его в каждое новое положение изме­няет свое направление по отношению к предыдущему направлению.

Таким образом, вектор скорости тела в криволинейном движении непре­рывно изменяет свое направление со­ответственно форме траектории, оста­ваясь все время касательным к ней.

Этот вывод подтверждается много­численными примерами из практики: раскаленные частицы камня и метал­ла отлетают от точильного круга при его вращении по касательным; потоки воды в работающем центробежном на­сосе устремляются из колеса по каса­тельным к ее окружностям; частицы при отрыве от общей массы тела на криволинейной траектории также от­летают по касательной к траектории в месте отрыва.

3.3. Поступательное и вращатель­ное движения твердого тела. Поступательным называют такое движение, при котором все точки тела имеют одинаковые траектории. Если соединить две любые точки поступательно движущегося тела прямой лини­ей, то эта прямая остается все время параллельна самой себе (рис. 18).

Рис. 18

Сохранение параллельности прямых во всех положениях тела - глав­ный признак поступательного движения.

В большинстве случаев точки поступательно движущегося тела имеют прямолинейные траектории (рис. 18, I). В таком движении находятся, на­пример, поршни компрессоров и насосов, транспортные машины на прямом участке пути и т. п.

Но могут быть случаи криволинейного поступательного движения (рис. 18, II). Так движется, например, рычаг, соединяющий ведущие колеса па­ровоза. Он прикреплен к колесам шарнирно на равном расстоянии от осей.

Благодаря этому при перекатывании колес по рельсам рычаг остается па­раллельным самому себе, а все точки (см. рис. 18) описывают в пространст­ве кривые векторного переноса (одинаковые кривые со сдвигом).

Сохранение параллельности линий движущегося тела возможно в том случае, когда все точки этих линий, перемещаясь из одного положения в другое, проходят одинаковый путь. Отсюда следует, что в поступательном движении все точки тела имеют одинаковые скорости и ускорения, поэтому для характеристики поступательно движущегося тела достаточно знать скорость и ускорение какой-либо одной его точки.

Вращательное движение широко распространено в природе и технике. Планеты Солнечной системы вращаются во­круг своей оси. Во многих меха­низмах и машинах так движутся валы, шкивы, зубчатые колеса, маховики и другие детали.

Вращательное движение харак­теризуется тем, что все точки тела описывают концентрические ок­ружности относительно непо­движной оси, расположенной в пределах тела. Осью вращения на­зывается геометрическое место то­чек, остающихся неподвижными при вращении тела (рис. 19).

Рис. 19

Кинематическими параметрами вращающегося тела являются угло­вое перемещение, угловая скорость и угловое ускорение. Угловое перемеще­ние измеряется величиной угла, на который поворачивается тело за время вращения. За единицу углового перемещения принят радиан - центральный угол, длина дуги которого равна радиусу этой дуги. 1 рад = 57,3°. Централь­ный угол содержит 360°: 57,3° = 6,28 или 2п рад.

Вращательное движение может быть равномерным и неравномерным. Равномерным называют такое вращение, при котором за равные промежут­ки времени тело поворачивается на равные углы. Величина поворота тела за единицу времени определяет угловую скорость.

Численная величина угловой скорости в равномерном вращательном движении определяется отношением углового перемещения ко времени, в течении которого происходит это перемещение.

В практических расчетах угловая скорость обычно выражается числом оборотов тела за одну минуту времени.

Кинематика - раздел механики, изучающий движение тел без учета причин, вызвавших это движение.

Основной задачей кинематики является нахождение положения тела в любой момент времени, если известны его положение, скорость и ускорение в начальный момент времени.

Механическое движение - это изменение положения тел (или частей тела) относительно друг друга в пространстве с течением времени.

Для описания механического движения надо выбрать систему отсчета.

Тело отсчета - тело (или группа тел), принимаемое в данном случае за неподвижное, относительно которого рассматривается движение других тел.

Это система координат, связанная с телом отсчета, и выбранный способ измерения времени (рис. 1).

Положение тела можно определить с помощью радиуса-вектора или с помощью координат.

Точки - направленный отрезок прямой, соединяющий начало отсчета О с точкой (рис. 2).

X точки - это проекция конца радиуса-вектора точки на ось Ох. Обычно пользуются прямоугольной системой координат. В этом случае положение точки на линии, плоскости и в пространстве определяют соответственно одним (x), двумя (х, у) и тремя (х, у, z) числами - координатами (рис. 3).

В элементарном курсе физики изучают кинематику движения материальной точки.

Материальная точка - тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь.

Этой моделью пользуются в тех случаях, когда линейные размеры рассматриваемых тел много меньше всех прочих расстояний в данной задаче или когда тело движется поступательно.

Поступательным называется движение тела, при котором прямая, проходящая через любые две точки тела, перемещается, оставаясь параллельной самой себе. При поступательном движении все точки тела описывают одинаковые траектории и в любой момент времени имеют одинаковые скорости и ускорения. Поэтому для описания такого движения тела достаточно описать движение его одной произвольной точки.

В дальнейшем под словом "тело" будем понимать "материальная точка".

Линия, которую описывает движущееся тело в определенной системе отсчета, называется траекторией. На практике форму траектории задают с помощью математических формул (y = f(x) - уравнение траектории) или изображают на рисунке. Вид траектории зависит от выбора системы отсчета. Например, траекторией тела, свободно падающего в вагоне, который движется равномерно и прямолинейно, является прямая вертикальная линия в системе отсчета, связанной с вагоном, и парабола в системе отсчета, связанной с Землей.

В зависимости от вида траектории различают прямолинейное и криволинейное движение.

Путь s - скалярная физическая величина, определяемая длиной траектории, описанной телом за некоторый промежуток времени. Путь всегда положителен: s > 0.

Перемещение тела за определенный промежуток времени - направленный отрезок прямой, соединяющий начальное (точка ) и конечное (точка М) положение тела (см. рис. 2):

,

где - радиусы-векторы тела в эти моменты времени.

Проекция перемещения на ось Ox

где - координаты тела в начальный и конечный моменты времени.

Модуль перемещения не может быть больше пути .

Знак равенства относится к случаю прямолинейного движения, если направление движения не изменяется.

Зная перемещение и начальное положение тела, можно найти его положение в момент времени t:

Скорость - мера механического состояния тела. Она характеризует быстроту изменения положения тела относительно данной системы отсчета и является векторной физической величиной.

- векторная физическая величина, численно равная отношению перемещения к промежутку времени, за который оно произошло, и направленная вдоль перемещения (рис. 4):

В СИ единицей скорости является метр в секунду (м/с).

Средняя скорость, найденная по этой формуле, характеризует движение только на том участке траектории, для которого она определена. На другом участке траектории она может быть другой.

Иногда пользуются средней скоростью пути

где s - путь, пройденный за промежуток времени . Средняя скорость пути - это скалярная величина.

Мгновенная скорость тела - скорость тела в данный момент времени (или в данной точке траектории). Она равна пределу, к которому стремится средняя скорость за бесконечно малый промежуток времени . Здесь - производная от радиуса-вектора по времени.

В проекции на ось Ох:

Мгновенная скорость тела направлена по касательной к траектории в каждой ее точке в сторону движения (см. рис. 4).

Ускорение - векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости. Оно показывает, на какую величину изменяется скорость тела за единицу времени.

Среднее ускорение - физическая величина, численно равная отношению изменения скорости ко времени, за которое оно произошло:

Вектор направлен параллельно вектору изменения скорости в сторону вогнутости траектории (рис. 5).

Темой нашей сегодняшней статьи станет кинематика материальной точки. Что это вообще такое? Какие понятия фигурируют в ней и какое определение необходимо дать этому термину? На эти и многие другие вопросы мы сегодня и постараемся ответить.

Определение и понятие

Кинематика материальной точки представляет собой не что иное, как подраздел физики под названием «механика». Она, в свою очередь, изучает закономерности движения тех или иных тел. Кинематика материальной точки занимается также этой задачей, однако делает это не в общем виде. На самом деле этот подраздел изучает методы, которые позволяют описать движение тел. При этом для исследования подходят только так называемые идеализированные тела. К таковым относятся: материальная точка, абсолютно твердое тело и идеальный газ. Рассмотрим понятия подробнее. Все мы со школьной скамьи знаем, что материальной точкой принято называть тело, размерами которого в той или иной ситуации можно пренебречь. К слову, кинематика материальной точки впервые начинает фигурировать в учебниках седьмого класса по физике. Это наиболее простая отрасль, поэтому начинать знакомство с наукой при ее помощи наиболее удобно. Отдельным вопросом является то, какие имеются элементы кинематики материальной точки. Их достаточно много, причем условно их можно разбить на несколько уровней, имеющих различную сложность для понимания. Если говорить, например, о радиус-векторе, то, в принципе, в его определении нет ничего запредельно сложного. Однако согласитесь с тем, что гораздо проще его понять будет студенту, нежели ученику средней или старшей школы. Да и если честно говорить, нет никакой необходимости объяснять особенности этого термина старшеклассникам.

Краткая история создания кинематики

Еще много-много лет назад великий ученный Аристотель посвятил львиную долю своего свободного времени изучению и описанию физики как отдельной науки. В том числе он работал и над кинематикой, пытаясь представить ее основные тезисы и понятия, так или иначе применяемые при попытках решения практических и даже обыденных задач. Аристотель дал первоначальные представления о том, что представляют собой элементы кинематики материальной точки. Его работы и труды очень ценны для всего человечества. Тем не менее в своих выводах он сделал немалое количество ошибок, и виной тому были определенные заблуждения и просчеты. Работами Аристотеля в свое время заинтересовался другой ученный - Галилео Галилей. Один из основополагающих тезисов, выдвинутых Аристотелем, гласил о том, что движение тела происходит только в том случае, если на него действует какая-то сила, определенная по интенсивности и направлению. Галилей доказал, что это ошибка. Сила будет оказывать влияние на параметр скорости движения, но не более. Итальянец показал, что сила есть причина ускорения, и оно может возникнуть только обоюдно с ней. Также Галилео Галилей уделил немалое внимание изучению процесса выводя соответствующие закономерности. Наверное, все помнят о его знаменитых опытах, которые он проводил на Пизанской башне. В своих работах основы кинематических решений использовал и физик Ампер.

Исходные понятия

Как говорилось ранее, кинематика изучает способы описания движения идеализированных объектов. При этом на практике могут применяться основы математического анализа, обыкновенной алгебры и геометрии. Но какие же понятия (именно понятия, а не определения и на параметрические величины) лежат в основе этого подраздела физики? Во-первых, все должны четко усвоить, что кинематика материальной точки рассматривает движение без учета силовых показателей. То есть для решения соответствующих задач нам не понадобятся формулы, связанные с силой. Она кинематикой не учитывается, сколько бы их ни было - одна, две, три, хоть несколько сотен тысяч. Тем не менее существование ускорения все же предусматривается. В целом ряде задач кинематика движения материальной точки предписывает определить величину ускорения. Однако причины возникновения этого явления (то есть силы и их природа) не рассматриваются, а опускаются.

Классификация

Мы выяснили, что кинематика исследует и применяет методы описания движения тел без оглядки на воздействующие на них силы. Кстати говоря, такой задачей занимается уже другой подраздел механики, который называют динамикой. Вот уже там применяются которые позволяют на практике определить достаточно многие параметры при малом количестве известных первоначальных данных. материальной точки - это пространство и время. А в связи с развитием науки как в целом, так и в данной области, возник вопрос о целесообразности использования подобной комбинации.

С самого начала существовала классическая кинематика. Можно говорить о том, что ей свойственно не просто наличие как временных, так и пространственных промежутков, но и их независимость от выбора той или иной системы отсчета. Кстати, об этом мы поговорим несколько позже. Сейчас же просто объясним, о чем идет речь. Пространственным промежутком в данном случае будет считаться отрезок, временным - интервал времени. Вроде бы все должно быть понятно. Так вот, эти промежутки будет в классической кинематике считаться абсолютными, инвариантными, иными словами не зависящими от перехода из одной системы отсчета в другую. То ли дело релятивистская кинематика. В ней промежутки при переходе между системами отсчета могут изменяться. Правильнее даже будет сказать, что не могут, а должны, наверное. В силу этого одновременность двух случайных событий также становится относительной и подлежит особому рассмотрению. Именно поэтому в релятивистской кинематике два понятия - пространство и время - объединяются в одно.

Кинематика материальной точки: скорость, ускорение и другие величины

Чтобы хотя бы немного понимать данный подраздел физики, необходимо ориентироваться в наиболее главных понятиях, знать определения и представлять, что собой представляет в общем плане та или иная величина. Ничего сложно в этом нет на самом деле, все очень легко и просто. Рассмотрим, пожалуй, для начала основные понятия, применяемые в задачах по кинематике.

Движение

Механическим движением мы будем считать процесс, в ходе которого тот или иной идеализированный объект изменяет свое положение в пространстве. При этом можно говорить о том, что изменение происходит относительно других тел. Необходимо учитывать и тот факт, что одновременно происходит и установление определенного временного промежутка между двумя событиями. Например, можно будет выделить определенный интервал, образовавшийся за время, прошедшее между тем, как тело прибыло из одной позиции в другую. Отметим также, что тела при этом могут и будут взаимодействовать между собой, согласно общим законам механики. Это как раз то, чем чаще всего оперирует кинематика материальной точки. Система отсчета - следующее понятие, которое неразрывно связано с ней.

Координаты

Их можно назвать обыкновенным данными, которые позволяют определить положение тела в тот или иной момент времени. Координаты неразрывно связаны с понятием системы отсчета, а также координатной сеткой. Чаще всего представляют собой комбинацию букв и цифр.

Радиус-вектор

Из названия уже должно быть понятно, что он представляет собой. Тем не менее все же поговорим об этом подробнее. Если точка движется по некоторой траектории, а мы точно знаем начало той или иной системы отсчета, то можно в любой момент времени провести радиус-вектор. Он будет соединять первоначальное положение точки с мгновенным или конечным.

Траектория

Ею будет называться непрерывная линия, которая прокладывается в результате движения материальной точки в той или иной системе отсчета.

Скорость (как линейная, так и угловая)

Это величина, которая может рассказать о том, как быстро тело проходит тот или иной промежуток дистанции.

Ускорение (и угловое, и линейное)

Показывает, по какому закону и как интенсивно изменяется скоростной параметр тела.

Пожалуй, вот они - основные элементы кинематики материальной точки. Следует отметить, что и скорость, и ускорение являются А это означает то, что они не просто имеют некоторое показательное значение, но и определенное направление. К слову, они могут быть направлены как в одну сторону, так и в противоположные. В первом случае тело будет ускоряться, во втором - тормозить.

Простейшие задачи

Кинематика материальной точки (скорость, ускорение и расстояние в которой являются практически фундаментальными понятиями) насчитывает даже не то что огромное количество задач, а много их различных категорий. Давайте попробуем решить достаточно простенькую задачку по определению пройденного телом расстояния.

Предположим, условия, которые мы имеем на руках, следующие. Автомобиль гонщика стоит на стартовой черте. Оператор подает отмашку флагом, и машина резко срывается с места. Определить, сможет ли она поставить новый рекорд в состязании гонщиков, если дистанцию, равную одной сотне метров, очередной лидер прошел за 7,8 секунд. Ускорение автомобиля принять равным 3 метра, деленным на секунду в квадрате.

Итак, как же решить подобную задачу? Она достаточно интересная, поскольку от нас требуется не «сухое» определение тех или иных параметров. Она скрашена оборотами и определенной ситуацией, что разнообразит процесс решения и поиска показателей. Но чем же мы должны руководствоваться перед тем, как подступиться к заданию?

1. Кинематика материальной точки предусматривает использование в данном случае ускорения.

2. Предполагается решение при помощи формулы расстояния, поскольку его численное значение фигурирует в условиях.

Решается задача вообще-то просто. Для этого берем формулу расстояния: S = VoT + (-) AT^2/2. В чем заключается смысл? Нам нужно узнать, за какое время гонщик пройдет обозначенную дистанцию, а затем сравнить показатель с рекордом, чтобы узнать, побьет он его или же нет. Для этого выделим время, получим формулу для него: AT^2 + 2VoT - 2S. Это есть не что иное, как Но автомобиль срывается с места, значит, начальная скорость будет равна 0. При решении уравнения дискриминант окажется равным 2400. Для поиска времени необходимо извлечь корень. Сделаем до второго знака после запятой: 48,98. Найдем корень уравнения: 48,98/6 = 8,16 секунд. Получается, что гонщик не сможет побить существующий рекорд.

Кинематика - раздел механики, в котором движение изучается без исследования причин его вызвавших.

Основные задачи кинематики: а) Описание с помощью математических формул, графиков, таблиц совершаемого телом движения; б) определения кинематических величин характеризующих движение тела - кинематических характеристик: пройденный путь, перемещение, скорость, ускорение.

Системой отсчета это абсолютно твердое тело, с которым жестко связана система координат, снабженная часами и используемая для определения положения в пространстве исследуемых тел и частиц в различные моменты времени.

Материальная точка - это тело, размерами которого в рассматриваемой ситуации можно пренебречь.

Рассмотрим движение материальной точки в прямоугольной декартовой системе координат, поместив начало координаты в некую неподвижную точку О.

	Положение точки А определяется заданием трех координат X, Y и Z. А ее координаты изменяются с течением времени. По этому в общем случае движение будет определено, заданием трех уравнений.
			Кинематические уравнения движения
	Исключив из уравнения время, получим уравнение линии, движения описываемой движущейся точкой в пространстве и называется траекторией движения .

Траектория - непрерывная линия, которую описывает движущееся тело (рассматриваемое как материальная точка) по отношению к выбранной системе отсчета.

В зависимости от формы траектории движения: а) прямолинейное б) криволинейное, (частный случай – вращательное движение)

Длина участка траектории, пройденной точкой за время t, называется длиной пути (путь) S. S – величина скалярная.

Путь - расстояние пройденное телом (материальной точкой) вдоль траектории. Уравнение пути: S = f(t) S≥0;

Радиус вектор это вектор, начало которого находится в начале координат выбранной системы отсчета, а конец в точке, характеризующей положение рассматриваемого тела в данный момент времени.

Перемещение - вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела. Он проведен от начальной точки к конечной.

Скоростью движения - называют векторную физическую величину, характеризующую быстроту (стремительность) и направление движения.

Средняя скорость – скорость движения точки усредненная в некотором интервале времени, определяется отношением перемещения ко времени, за которое это перемещение произошло.

Мгновенная скорость - скорость в данный момент времени (в данной точке траектории). Мгновенная скорость равна отношению бесконечно малого перемещения к промежутку времени, в течение которого это перемещение произошло.

Ускорение - физическая величина, характеризующая скорость (быстроту) изменения скорости.

Относительность движения. Скорость тела во второй системе отсчета равна геометрической сумме скорости тела в первой системе отсчетаи скорости первой системы отсчета относительно второй.

Виды движения:

По характеру траектории точек тела: а) поступательное движение - движение, при котором любая прямая, проведенная через тело, остается параллельной сама себе (все точки тела описывают одинаковые траектории); б) не поступательное, частный случай - вращательное движение - движение при котором все точки тела движутся по окружностям различного радиуса, но с одинаковой угловой скоростью.

По характеру движения тела как материальной точки: а) прямолинейное - тело движется вдоль одной прямой; б) криволинейное - тело движется по траектории отличной от прямой; частный случай - движение по окружности.

По характеру изменения скорости: а) равномерное движение - движение с постоянной скоростью; б) неравномерное движение - частный случай - равноускоренной движение.