Нагнетатель статический напор от скорости вращения. Теория перекачивания жидкостей (Grundfos). Термины, связанные с насосами
На основании заданной для вентилятора или насоса подачи и суммарного напора, а для компрессора - подачи и удельной работы сжатия - определяется мощность на валу, в соответствии с которой может быть осуществлен выбор мощности приводного двигателя.
Для центробежного вентилятора, например, формула определения мощности на валу выводится из выражения энергии, сообщаемой движущемуся газу в единицу времени.
Пусть F - сечение газопровода, м2; m - масса газа за секунду, кг/с; v - скорость движения газа, м/с; ρ - плотность газа, м3; ηв, ηп - кпд вентилятора и передачи.
Известно, что
Тогда выражение для энергии движущегося газа примет вид:
откуда мощность на валу приводного двигателя, кВт,
В формуле можно выделить группы величин, соответствующих подаче, м3/с, и напору вентилятора, Па:
Из приведенных выражений видно, что
Соответственно
здесь с, с1 с2 - постоянные величины.
Отметим, что вследствие наличия статического напора и конструктивных особенностей центробежных вентиляторов показатель степени в правой части может отличаться от 3.
Аналогично тому, как это было сделано для вентилятора, можно определить мощность на валу центробежного насоса, кВт, которая равна:
где Q - подача насоса, м3/с;
Нг- геодезический напор, равный разности высот нагнетания и всасывания, м; Нс - суммарный напор, м; P2 - давление в резервуаре, куда перекачивается жидкость, Па; P1 - давление в резервуаре, откуда перекачивается жидкость, Па; ΔН - потеря напора в магистрали, м; зависит от сечения труб, качества их обработки, кривизны участков трубопровода и т. д.; значения ΔН приводятся в справочной литературе; ρ1 - плотность перекачиваемой жидкости, кг/м3; g = 9,81 м/с2 - ускорение свободного падения; ηн, ηп - к. п. д. насоса и передачи.
С некоторым приближением для центробежных насосов можно принять, что между мощностью на валу и скоростью существует зависимость Р = сω 3 и М = сω 2 . Практически показатели степени у скорости меняются в пределах 2,5- 6 для различных конструкций и условий работы насосов, что необходимо учитывать при выборе электропривода.
Указанные отклонения определяются для насосов наличием напора магистрали. Отметим попутно, что очень важным обстоятельством при выборе электропривода насосов, работающих на магистрали с высоким напором, является то, что они весьма чувствительны к снижению скорости двигателя.
Основной характеристикой насосов, вентиляторов и компрессоров является зависимость развиваемого напора Н от подачи этих механизмов Q. Указанные зависимости представляются обычно в виде графиков НQ для различных скоростей механизма.
На рис. 1 в качестве примера приведены характеристики (1, 2, 3, 4) центробежного насоса при различных угловых скоростях его рабочего колеса. В тех же координатных осях нанесена характеристика магистрали 6, на которую работает насос. Характеристикой магистрали называется зависимость между подачей Q и напором, необходимым для подъема жидкости на высоту, преодоления избыточного давления на выходе из нагнетательного трубопровода и гидравлических сопротивлений. Точки пересечения характеристик 1,2,3 с характеристикой 6 определяют значения напора и производительности при работе насоса на определенную магистраль при различных скоростях.
Рис. 1. Зависимость напора Н насоса от его подачи Q.
Пример 1. Построить характеристики Н, Q центробежного насоса для различных скоростей 0,8ωн; 0,6ωн; 0,4ωн, если характеристика 1 при ω = ωн задана (рис. 1).
1. Для одного и того же насоса
Следовательно,
2. Построим характеристику насоса для ω = 0,8ωн.
Для точки б
Для точки б"
Таким образом, можно построить вспомогательные параболы 5, 5", 5"... которые на оси ординат при Q = 0 вырождаются в прямую, и характеристики QH для различных скоростей насоса.
Мощность двигателя поршневого компрессора может быть определена на основании индикаторной диаграммы сжатия воздуха или газа. Такая теоретическая диаграмма приведена на рис. 2. Некоторое количество газа сжимается в соответствии с диаграммой от начального объема V1 и давления P1 до конечного объема V2 и давления P2.
На сжатие газа затрачивается работа, которая будет различна в зависимости от характера процесса сжатия. Этот процесс может осуществляться по адиабатическому закону без отдачи тепла, когда индикаторная диаграмма ограничена кривой 1 на рис. 2; по изотермическому закону при постоянной температуре, соответственно кривая 2 на рис. 2, либо по политропе кривая 3, которая показана сплошной линией между адиабатой и изотермой.
Рис. 2. Индикаторная диаграмма сжатия газа.
Работа при сжатии газа для политропического процесса, Дж/кг, выражается формулой
где n - показатель политропы, определяемый уравнением pV n = const; P1 - начальное давление газа, Па; P2 - конечное давление сжатого газа, Па; V1 - начальный удельный объем газа, или объем 1 кг газа при всасывании, м3.
Мощность двигателя компрессора, кВт, определяется выражением
здесь Q - подача компрессора, м3/с; ηк - индикаторный к. п. д. компрессора, учитывающий потери мощности в нем при реальном рабочем процессе; ηп - к. п. д. механической передачи между компрессором и двигателем. Так как теоретическая индикаторная диаграмма существенно отличается от действительной, а получение последней не всегда возможно, то при определении мощности на валу компрессора, кВт, часто пользуются приближенной формулой, где исходными данными являются работа изотермического и адиабитического сжатия, а также к. п. д. компрессора, значения которых приводятся в справочной литературе.
Эта формула имеет вид:
где Q - подача компрессора, м3/с; Аи - изотермическая работа сжатия 1 м3 атмосферного воздуха до давления Р2, Дж/м3; Аа - адиабатическая работа сжатия 1 м3 атмосферного воздуха до давления Р2, Дж/м3.
Зависимость между мощностью, на валу производственного механизма поршневого типа и скоростью совершенно отлична от соответствующей зависимости для механизмов с вентиляторным характером момента на валу. Если механизм поршневого типа, например насос, работает на магистраль, где поддерживается постоянный напор Н, то очевидно, что поршню при каждом ходе приходится преодолевать постоянное среднее усилие независимо от скорости вращения.
На основании полученных формул определяется мощность на валу соответствующего механизма. Для выбора двигателя в указанные формулы следует подставить номинальные значения подачи и напора. По полученной мощности может быть выбран двигатель продолжительного режима работы.
Основные рабочие параметры нагнетателей
Работа любого нагнетателя характеризуется его рабочими параметрами, главными из которых являются: подача, напор (давление), мощность и КПД.
Подача . Подачей (производительностью, расходом) насоса Q или вентилятора L называется объем жидкости или газа перекачиваемой нагнетателем за единицу времени
Напор насоса . Напор насоса - это разница полных удельных энергий на выходе и на входе в насос
Полная удельная энергия или полный гидродинамический напор в данном поперечном сечении определяется по формуле:
где z – расстояние от плоскости сравнения до данной точки поперечного сечения;
p – в данной точки поперечного сечения, Па;
ρ – плотность жидкости, кг/м 3 ;
α – коэффициент Кариолиса (обычно принимают α = 1 );
C – средняя скорость в данном поперечном сечении, м/с.
Напор нагнетателя - можно найти экспериментальным или расчетным способом. По экспериментальному способу на входе и выходе из насоса ставятся приборы измеряющие давление (Рисунок 1.10). Обычно на входе ставится вакуумметр, а на выходе манометр. Плоскость сравнения (0-0) можно выбрать проходящей по вакуумметру. Тогда на входе в насос z вх = 0, абсолютное давление на входе p вх = p ат - p v , а скорость с вх . На входе из насоса z вых = a, абсолютное давление на входе p вых = p ат + p m , а скорость с вых . Тогда напор насоса равен:
При расчетном способе (Рисунок 1.11) выбирают поперечные сечения на входе в сеть (a-a) и на выходе из сети (b-b). Плоскость сравнение выберем проходящей через центр тяжести сечения (a-a). Сечения на входе и выходе обозначим (1-1) и (2-2). Запишем уравнение Бернулли для сечений (a-a) и (1-1) H a = H 1 +h a-1 , а также для сечений (2-2) и (b-b) H 2 = H b +h 2-b . Из этих уравнений найдем напоры на входе и выходе из насоса, тогда напор насоса равен:
где h a-b – потери напора во всей сети, рассчитываются по заданному расходу.
Для схемы на рисунке 2.2 z a = 0, абсолютное давление на входе p a = p ат , а скорость с a = 0,z b = H г – геометрическая высота подъема жидкости , p b = p ат , а скорость с b = 0 . Тогда напор насоса рассчитывается по формуле:
Для вентиляторов вместо напора вводится понятие полного давления p . Полное давление и напор связаны соотношением
где p s - называется статическим давлением, Па;
p d - называется динамическим давлением, Па.
Так, как величина ρ g z для вентиляторов гораздо меньше остальных слагаемых то ей пренебрегаем.
Поэтому давлением создаваемым вентилятором p в называется разность полных давления на выходе и входе в вентилятор.
Мощность отданная жидкости N ж . Под мощностью понимают энергию, сообщаемую или затрачиваемую в единицу времени. Используя такие понятия, как напор насоса Н H или давление вентилятора p в , можно определить полезную мощность потока жидкости, выходящей из нагнетателя. Для насосов эта мощность рассчитывается по формуле
Для вентиляторов
В любой насосной или вентиляторной установке мощность в различных ее узлах не одинакова. Чаще всего приводом для нагнетателя является электродвигатель, который потребляет мощность N э , Эта мощность в электродвигателе преобразуется в механическую мощность, которая выходит от электродвигателя в виде мощности на валу N вал . Вполне естественно, что мощность на валу меньше, чем мощность электрическая, так как часть мощности теряется при работе электродвигателя. Потери мощности в электродвигателе учитываются КПД электродвигателя h Э в виде зависимости N вал = N э h Э . Таким образом, нагнетателю подается мощность на валу, или, как иногда ее называют, мощность, потребляемая нагнетателем. Часть мощности на валу передается потоку жидкости, проходящей через нагнетатель, тогда из нагнетателя жидкость выходит, обладая запасом мощности, которая называется полезной N ж , а часть мощности теряется внутри нагнетателя.
КПД нагнетателя h . Потери мощности в нагнетателе, определяемые величиной h , подразделяют на объемные, гидравлические и механические .
Объемные потери возникают в результате утечек жидкости через уплотнения в нагнетателе, а также перетоков из областей высокого давления в области низких, обусловленных особенностями конструкций. Перетоки отмечаются в лопастных нагнетателях. Там жидкость может перетекать обратно во всасывающий патрубок с периферии рабочего колеса через зазоры между рабочим колесом и корпусом нагнетателя (Рисунок 1.12). Если объемы утечек и перетоков, происходящих в единицу времени, обозначить через q ут , то объемный КПДh о будет равен:
где Q Т – теоретическая производительность нагнетателя;
Q ф – фактическая производительность нагнетателя.
Гидравлическими являются потери, которые возникают вследствие наличия гидравлических сопротивлений в подводе, рабочем колесе и отводе. Если эти потери напора внутри нагнетателя обозначить h Н то гидравлически КПД h г будет равен:
где H Т – теоретический напор создаваемый нагнетателем;
H ф – фактическая напор создаваемый нагнетателем.
Механическими являются потери мощности на различные виды трения в рабочем органе нагнетателя. Механическим КПД h м называется отношение мощности отданной жидкости теоретически N жТ N вал :
Полным КПД нагнетателяh называется отношение мощности отданной жидкости фактически N жф к мощности подводимой к валу N вал :
Полный КПД нагнетателя h равен произведению гидравлического, механического и объемного КПД.
Характеристикой насоса называется зависимость напора насоса от производительности H H = f(Q) . Для динамических нагнетателей с увеличением производительности давление вентилятора (напор насоса) падает рисунок 2.5. Теоретическая характеристика объёмных нагнетателе рисунок 2.6 представляет собой вертикальную линию то, есть производительность не меняется с напором. В связи с утечками фактическая производительность с увеличением напора уменьшается. При полном закрытии задвижки на напорной магистрали напор (давление) создаваемое объёмным насосом может достигнуть значительных величин, что может привести к разрушению насоса или его компонентов. Поэтому в объёмных насосах предусматривается ”зашита от дурака” то, есть параллельно насосу ставиться предохранительный клапан, который начинает работать, когда давление в напорной сети превышает заданное.
Характеристикой вентилятора называется зависимость давления создаваемого вентилятором от производительности p в = f(L) .
Полной характеристикой нагнетателя называется зависимость напора (давления), мощности на валу и КПД от производительности H H = f(Q) (p в = f(L)), N вал = f(Q), h = f(Q) . На Рисунок 1.13 представлена полная характеристика динамического вентилятора, а на Рисунок 1.14 характеристика объемного нагнетателя.
Оптимальным (номинальным) режимом работы называется режим работы при максимальном КПД. По значениям оптимального режима L опт , p опт рассчитываются коэффициент давления ψ , коэффициент производительности φ , коэффициент быстроходности нагнетателя n s и др.
Областью оптимальным работ называется режим работы при котором КПД нагнетателя лежит в пределах 0,9 η мах < η < η мах . На Рисунок 1.15 область оптимальных работ выделена штриховкой.
Характеристикой сети называется зависимость напора (давления) сети от производительности H c = f(Q) (p c = f(L)).
Характеристику сети рассчитывают по формуле:
H b – гидродинамический напор на выходе из сети;
H a – гидродинамический напор на входе в сеть;
h a-b – потери напора в сети.
Обратите внимание, что определение характеристики сети и определение напора насоса расчетным способом совпадают.
Рабочей точкой называется точке пересечения характеристики нагнетателя и характеристики сети. При подборе нагнетателя для работы на сеть, рабочая точка должна лежать в области оптимальных работ. Рисунок 1.16 рабочая точка (p рт , L рт ) лежит в области оптимальных работ, поэтому по этим параметрам вентилятор подходит для работы на заданную сеть.
15.1. Подача, напор и мощность насоса
Работа насоса характеризуется его подачей, напором, потребляемой мощностью, полезной мощностью, КПД и частотой вращения.
Подачей насоса называется количество жидкости, подаваемое насосом в единицу времени, или расход жидкости через напорный патрубок, обычно обозначается латинской буквойQ.
Напором насоса называется разность энергий веса жидкости в сечении потока в напорном патрубке (после насоса) и во всасывающем патрубке (перед насосом), отнесенная к весу жидкости, т.е. энергия единицы веса жидкости, обычно обозначается латинской буквой Н. Напор насоса равен разности полного напора жидкости после насоса и перед насосом
где индексами "н" и "вс" – обозначены напорная и всасывающая магистраль. Напор выражается в единицах столба перемещаемой жидкости.
Потребляемой мощностью насоса называется энергия, подводимая к насосу от двигателя за единицу времени, обозначаетсяN д .
Полезной мощностью насоса или мощностью, развиваемой насосом, называется энергия, которую сообщает насос всему потоку жидкости в единицу времени, обозначается -Nп.
За единицу времени через насос проходит жидкость весом G ж = ( Qρ )* g . Каждая единица этого веса приобретает энергию в количестве Н ( м).
Эта энергия или полезная мощность насоса равна
N п = QρgH = QP (15.2),
где т.к P = ρgH .
Потребляемая мощность насоса N д больше полезной мощностиN п на величину потерь в насосе. Эти потери мощности оцениваются КПД насоса.
КПД насоса равен отношению полезной мощности насоса к потребляемой насосом мощности двигателя :
η= N п/ N д. (15.3)
Если КПД известен, можно определить потребляемую насосом мощность N д = QρgH / η (15.4)
Величина мощности выражаются в системе СИвваттах, в технической системе единиц в кГм/с.
15.2 Рабочий процесс лопастного насоса
Момент сил сопротивления относительно оси противодействует вращению рабочего колеса, поэтому лопатки профилируют, учитывая величину подачи, частоту вращения, направление движения жидкости.
Преодолевая момент, рабочее колесо совершает работу. Основная часть, подведенная к колесу энергии, передается жидкости, и часть энергии теряется при преодолении сопротивлений.
Если неподвижную систему координат связать с корпусом насоса, а подвижную систему координат с рабочим колесом, то траектория абсолютного движения частиц будет складываться из вращения (переносного движения) рабочего колеса и относительного движения в подвижной системе по лопаткам.
Абсолютная скорость равна векторной сумме переносной скорости U - скорости вращения частицы с рабочим колесом и относительной скоростиW движение по лопатке относительно подвижной системы координат, связанной с вращающимся колесом.
На рис. 15.2 штрих-пунктирной линией изображена траектория частицы от входа и до выхода из насоса в относительном движении – АВ, траектории переносного движения совпадают с окружностями на радиусах колеса, например на радиусах R 1 иR 2 . Траектории частиц в абсолютном движении от входа в насос до выхода – АС.Движение подвижной системы –относительное, в подвижной – переносное.
Параллелограммы скоростей для входа в рабочее колесо и выхода из него:
(15.5)
Сумма относительной скорости W и переносной U даст абсолютную скоростьV .
Параллелограммы скоростей на рис. 15.2 показывают, что момент скорости частицы жидкости на выходе из рабочего колеса больше, чем на входе:
V 2 Cosα 2 R 2 > V 1 Cosα 1 R 1
Следовательно, при прохождении через колесо момент количества движения увеличивается. Возрастание момента количества движения вызвано моментом сил, с которыми рабочее колесо действует на находящуюся в нем жидкость.
Для установившегося движения жидкости разность моментов количества движения жидкости, выходящей из канала и входящей в него за единицу времени, равна моменту внешних сил, с которыми рабочее колесо действует на жидкость.
Момент сил, с которыми рабочее колесо действует на жидкость, равен:
М = Q ρ( V 2 Cosα 2 R 2 - V 1 Cosα 1 R 1 ), гдеQ - расход жидкости через рабочее колесо.
Умножим обе части этого уравнения на угловую скорость рабочего колеса ω.
М ω= Q ρ( V 2 Cosα 2 R 2 ω - V 1 Cosα 1 R 1 ω),
Произведение М ω называется гидравлической мощностью, или работой которую производит рабочее колесо в единицу времени, воздействуя на находящуюся в нем жидкость.
Из уравнения Бернулли известно, что удельная энергия, передаваемая единице веса жидкости, называется напором. В уравнении Бернулли, источником энергии для движения жидкости была разность напоров.
При использовании насоса энергия или напор передается жидкости рабочим колесом насоса.
Теоретическим напором рабочего колеса - Н Т называется удельная энергия, передаваемая единице веса жидкости рабочим колесом насоса.
N =М ω = H Т * Q ρ g
Учитывая, что u 1 = R 1 ω - переносная (окружная) скорость рабочего колеса на входе иu 2 = R 2 ω - скорость рабочего колеса на выходе и что проекции векторов абсолютных скоростей на направление переносной скорости (перпендикулярной к радиусамR1 иR2) равныV u 2 = V 2 Cosα 2 иV u 1 = V 1 Cosα 1 , где V u 2 иV u 1 , получим теоретический напор в виде
H Т * Q ρ g = Q ρ( V 2 Cosα 2 R 2 ω - V 1 Cosα 1 R 1 ω), откуда
(15.6)
Фактический напор насоса
меньше
теоретического напора поскольку в нем
взяты реальные значения скоростей и
давлений.
Лопастные насосы бывают одноступенчатыми и многоступенчатыми. В одноступенчатых насосах жидкость проходит через рабочее колесо однократно (см. рис. 15.1). Напор таких насосов при заданной частоте вращения ограничен. Для повышения напора применяют многоступенчатые насосы, у которых имеется несколько последовательно соединенных рабочих колес, закрепленных на одном валу. Напор насоса повышается пропорционально числу колес.
Центробежный компрессор находит широкое применение в транспортных и авиационных двигателях (ГТД), в газотурбинных установках замкнутого цикла (ЗГТУ), а также в стационарных установках и на вертолетных газотурбинных двигателях в качестве последней ступени осецентробежного компрессора.
При вращении колеса воздух по каналам, образованным лопатками, нагнетается к периферии. Перед колесом образуется разрежение и наружный воздух непрерывно по входному устройству поступает к колесу. В рабочем колесе к потоку подводится механическая энергия, под действием которой в рабочем колесе происходит сжатие рабочего тела ( > ) и увеличивается кинетическая энергия потока в абсолютном движении ( > ). Из рабочего колеса газ поступает в диффузор, в котором площадь сечения увеличивается с возрастанием радиуса. Согласно уравнению неразрывности при этом постепенно снижается скорость потока. В соответствии с уравнением Бернулли кинетическая энергия в диффузоре переходит в энергию давления.
Рис. 1. Схема конструктивных типов рабочих колес:
а)-открытое; б)-полуоткрытое; в)-закрытое
На рис.1 приведены схемы применяемых конструкций рабочих колес центробежных компрессоров. Рабочее колесо открытого типа имеет отдельные лопатки, укрепленные на втулке. При использовании РК открытого типа возникают повышенные концевые потери, связанные с перетеканием воздуха. Поэтому, несмотря на сравнительную конструктивную простоту, этот тип колес имеет ограниченное применение. Рабочие колеса закрытого типа обеспечивает наибольшее значение КПД. Наличие покрывного диска снижает концевые потери. Однако этот тип колеса конструктивно значительно сложнее других и имеет меньшую окружную скорость вращения, допускаемую по условиям прочности. До последнего времени наиболее часто применялось РК полуоткрытого типа, сочетающее достоинство открытых (простота изготовления) и закрытых (уменьшенные концевые потери) колес.
При исследовании рабочего процесса в центробежном компрессоре применяется понятие степени реактивности:
Треугольники скоростей для колес с различной степенью реактивности приведены на рис.2.
Рис. 2.Треугольники скоростей РК центробежных компрессоров с различной степенью реактивности:
а–лопатки загнутые против вращения; б–радиальные лопатки; в–лопатки загнутые по вращению
Для радиально расположенных лопаток получим: и . Треугольник скоростей на выходе из РК в этом случае приведен на рис.2,б. В действительности, < и < при и степень реактивности рабочего колеса с радиальными лопатками при несколько больше величины . Если угол выхода потока < (лопатки загнутые против вращения), то скорость в абсолютном движении на выходе из РК существенно меньше, чем при , и увеличивается степень реактивности . Именно в связи с ростом при уменьшении угла < РК с лопатками, загнутыми против вращения, получили название реактивных рабочих колес. Хотя в таких колесах, по сравнению с радиальными на выходе лопатками, при одинаковых окружных скоростях уменьшается величина (теоретический напор компрессора), использование их позволяет существенно улучшить эффективность работы выходной системы (безлопаточного и главным образом лопаточного диффузора) в результате уменьшения скорости потока. Кроме этого, протекание характеристик ступени с РК, имеющим загнутые против вращения лопатки, более благоприятно. В РК с лопатками, загнутыми по вращению > , происходит существенное увеличение скорости абсолютного потока и, следовательно, уменьшение степени реактивности. В связи с уменьшением степени реактивности в колесах с > их называют активными. При наибольшем коэффициенте теоретического напора и, следовательно, при большем напоре при заданной окружной скорости РК с > обладают наиболее пологим протеканием характеристики ступени и эффективность работы лопаточного диффузора трудно обеспечить в связи с большим значением скорости набегающего на лопатки диффузора потока воздуха.
На рис.3 показана зависимость общей теоретической работы от производительности при различных выходных углах лопаток:
Рис. 3. Зависимость общей теоретической работы от производительности при различных выходных углах лопаток
2.СХЕМА И ОПИСАНИЕ СТЕНДА
Испытания проводятся на стенде «Ступень центробежного компрессора», конструктивная схема которого представлена на рис.4.
Рис. 4. Схема стенда "Ступень центробежного компрессора":
1–входное устройство; 2–рабочее колесо; 3–электродвигатель; 4–датчик тахометра; 5–дроссель; 6–обратный радиальный направляющий аппарат; 7–выходная емкость
Рабочее колесо 2 приводится во вращение электродвигателем 3. Воздух поступает в компрессор через входное устройство 1, мерная часть которого выполнена по лемнискате в соответствии с ГОСТ 27-64. Тем самым создается равномерное поле скоростей перед компрессором. На выходе из компрессора находится обратный радиальный лопаточный аппарат 6, из которого воздух обтекая электродвигатель поступает в выходную емкость 7, проходя затем дроссельную заслонку 5.
Путем изменения частоты вращения электродвигателя и положения дроссельной заслонки можно установить режим работы компрессора в требуемом диапазоне изменения параметров .
Рис. 5. Рабочее колесо компрессора
Рабочее колесо центробежного радиального компрессора полуоткрытого типа имеет следующие параметры (рис.5):
Диаметр входа;
Диаметр выхода;
Высота лопатки на входе в колесо;
Высота лопатки на выходе из колеса;
Угол входа потока;
Угол выхода потока из рабочего колеса;
Число лопаток;
Толщина лопатки;
Радиус изгиба лопатки;
Радиус окружности, на котором располагаются центры дуг изгиба лопаток.
В процессе проведения эксперимента измеряются:
перепад давления на входном мерном устройстве
температура окружающей среды
полное давление на входе в компрессор
температура воздуха на выходе из рабочего колеса
температура воздуха на выходе из компрессора
давление заторможенного потока на выходе из компрессора
статическое давление на выходе из компрессора
частота вращения ротора
сила тока
напряжение
3.ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СТУПЕНИ ЦЕНТРОБЕЖНОГО КОМПРЕССОРА
3.1.ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Экспериментально получить характеристики ступени центробежного компрессора в виде зависимостей: , , , , .
3.2.ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
При работе компрессора в какой-либо системе в связи с изменением режимов работы системы изменяются параметры на входе в компрессор и меняются свойства рабочего тела (воздуха). Например, при работе компрессора в составе авиационного двигателя в связи с изменением высоты и скорости полета изменяются параметры на входе: давление , температура , расход рабочего тела , частота вращения , вязкость воздуха , его теплопроводность и теплоемкость и, следовательно, отношение теплоемкостей . Для КПД и степени повышения полного давления в общем случае можно записать следующие функциональные зависимости:
Приведенные зависимости, которые называются характеристиками компрессора, неудобны при их практическом использовании. Это связано с тем, что и зависят от многих переменных, что делает практически невозможным их графическое представление.
В связи с этим построение характеристик основывается на положениях теории подобия, позволяющей путем введения безразмерных параметров или критериев подобия уменьшить число переменных, определяющих характеристики лопаточных машин.
Явления подобны, если соблюдается геометрическое, кинематическое и динамическое подобие.
Если исследуется одна и та же машина, то изменение размеров вследствие термического расширения и упругих деформаций не учитывается и делается допущение, что геометрическое подобие сохраняется.
Для выполнения кинематического подобия необходимо, чтобы сохранялось подобие треугольников скоростей, т. е. Отношение окружной скорости к абсолютной в сходственных точках было бы одинаковым
Из теории подобия известно, что газодинамическое подобие в геометрически подобных системах будет выполнено, если критерии подобия равны. Применяя положения теории размерностей или рассматривая уравнения, описывающие явления на исходном и на подобном режимах, можно установить, что газодинамическое подобие определяется равенством следующих критериев:
Показатель адиабаты;
Характеризующий влияние сжимаемости потока;
Характеризующий соотношение инерционных сил и сил вязкости в потоке на характер течения и потери от трения;
Характеризующий влияние на поток поля гравитационных сил;
Характеризующий физические свойства рабочего тела и не зависящий от параметров потока.
Если учесть, что для газа влияние гравитационного поля невелико , для воздуха , а в большинстве случаев лопаточные машины работают в такой области (автомодельной) изменения числа , что коэффициенты потерь не изменяются с изменением , то функциональную зависимость (1) можно представить в следующем виде:
Если вместо чисел употребить однозначно связанные с ними приведенные скорости , а вместо величину функции , то получим характеристику компрессора представленную в виде зависимостей:
где - приведенная окружная скорость.
Характеристики (3) справедливы для всего семейства геометрически подобных компрессоров и их удобно использовать, например, для определения размеров и параметров нового компрессора, для которого известна характеристика его геометрически подобной модели.
Для компрессоров определенных размеров более удобно использовать характеристики компрессора, в которых вместо и используются однозначно связанные с ними комплексные параметры и - называемые соответственно приведенным расходом и приведенной частотой вращения. Использование этих параметров представляется более удобным, так как они непосредственно связаны с такими важными параметрами компрессора как расход воздуха , частота вращения и параметрами воздуха на входе в компрессор и .
И значение температуры и давления при стандартных условиях на входе в компрессор,
Называется приведенным расходом, а т.к. он соответствует определенному значению , то можно его рассматривать в качестве параметра подобия.
Из условия можно записать для двух подобных режимов:
Называется приведенным числом оборотов.
Характеристики компрессора, построенные в виде зависимостей:
называют универсальными характеристиками и позволяют при одинаковых условиях на входе сравнивать параметры различных компрессоров.
Рис. 6. Типовая характеристика компрессора
Характеристика компрессора в форме зависимостей, определяемых соотношением (4) показана на рис.6. Важной особенностью характеристики компрессора является наличие границы устойчивой работы, называемой границей помпа. Левее этой границы, из-за резкого падения параметров и роста динамических нагрузок, работа компрессора недопустима. Вправо находится область устойчивых режимов, которые используются при работе компрессора в составе ГТД. На такую характеристику обычно наносят в виде топографических линий линии .
При заданных условиях эксплуатации центробежная ступень имеет производительность , а общая теоретическая работа определяется уравнением (ЦБК с < ):
Зависимость работы от производительности (расхода воздуха) имеет прямолинейный характер. Наклон прямой определяется выходным углом лопаток рабочего колеса. На рис.7. прямая представляет собой теоретическую характеристику центробежной ступени с выходными углами лопаток рабочего колеса < . Эффективная работа меньше, чем теоретическая. Величина работы в расчетной точке определяется уровнем потерь: профильных (трения и вихреобразования в пограничном слое на профиле, кромочные, волновые), вторичных (парный вихрь, вихрь от перетекания в радиальном зазоре, радиальное течение в пограничном слое вдоль лопатки) и концевых (боковое трение диска и бандажа, перетекание воздуха в радиальном зазоре). На нерасчетном режиме характер изменения работы определяется характером изменения профильных потерь, т.к. уровень концевых и вторичных потерь с изменением расхода не меняется. Профильные потери возрастают при отклонении от расчетного режима из-за отрывных явлений пограничного слоя с корытца профиля при малых расходах и из-за отрывных явлений со спинки профиля и роста волновых потерь при больших расходах.
Рис. 7. Характеристика центробежной ступени:
1–концевые потери; 2–вторичные потери; 3–профильные потери
3.3.ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
3.3.1. Ознакомится с экспериментальной установкой и необходимой измерительной аппаратурой.
3.3.2. Подготовить бланки таблиц измеряемых параметров.
3.3.3. Включить установку.
3.3.4. Установить заданные обороты ротора компрессора ручкой-регулятором частоты вращения. Выдержать режим .
3.3.5. Прикрывая дроссель, произвести замеры параметров ступени компрессора в промежуточных точках (6 – 7 точек), поддерживая при этом заданную частоту вращения и выдерживая установку на каждом режиме перед измерением параметров.
3.3.6. Результаты замеров занести в таблицу (см. таблицу 1).
3.3.7. Выключить установку.
Таблица 1
Результаты замеров
3.4.ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ
3.4.1. Перевод полученных значений , и в Па осуществляется с учетом следующих соотношений:
3.4.2. Определение расхода воздуха:
Из уравнения Бернулли:
где - потери давления во входном устройстве.
В первом приближении принимаем, что , и - в силу малых скоростей во входном устройстве.
Абсолютное значение скорости на входе в колесо:
Статическая температура потока на входе в колесо:
где - теплоемкость,
Плотность потока на входе в колесо:
Зная плотность потока, уточняем значение скорости :
Расход воздуха определяем из уравнения неразрывности:
где - площадь входного сечения компрессора.
Где - диаметр входного сечения .
3.4.3. Потери давления во входном устройстве:
где (конструкция входного устройства) – коэффициент сопротивления трения.
3.4.4. Давление заторможенного потока на входе в колесо:
3.4.5. Статическое давление на входе в колесо:
3.4.6. Удельная работа при незначительном теплообмене с окружающей средой может быть определена по перепаду полных температур на входе и выходе из компрессора:
3.4.7. Работа, затраченная на вращение колеса на каждый килограмм массы воздуха:
где - работа трения диска о газ, .
3.4.8. Мощность компрессора:
3.4.9. Мощность электродвигателя:
Мощность электродвигателя можно так же определить как:
где - мощность, затраченная на нагрев воздуха, охлаждающего электродвигатель.
3.4.10. Окружная скорость на выходе из колеса:
3.4.11. Окружная составляющая скорости на выходе из колеса центробежного компрессора:
3.4.12. Площадь выходного сечения колеса:
Число лопаток;
3.4.13. Плотность заторможенного потока на выходе из рабочего колеса:
3.4.14. Радиальная составляющая скорости потока на выходе из колеса:
В первом приближении принимаем, что Из уравнения неразрывности:
3.4.15. Абсолютное значение скорости на выходе из колеса:
3.4.16. Статическая температура воздуха на выходе из колеса:
3.4.17. Статическое давление на выходе из колеса:
3.4.18. Плотность потока на выходе из колеса:
3.4.19. Уточняем значение скорости на выходе из колеса:
3.4.20. Потери давления на выходе из установки:
3.4.21. Давление заторможенного потока на выходе из колеса центробежного компрессора:
3.4.22. Степень повышения давления компрессора:
3.4.23. Адиабатная работа компрессора:
3.4.24. Адиабатный КПД компрессора:
3.4.25. Значения расхода и частоты вращения приведенных к стандартным атмосферным условиям
3.4.26. Результаты расчета занести в таблицу (см. таблицу 2).
Таблица 2
Результаты расчетов
3.4.27. Построить характеристики в виде зависимостей: , , , , .
3.4.28. Сделать выводы.
3.5.ТРЕБОВАНИЯ К ОТЧЕТУ
4.ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2
КИНЕМАТИКА ПОТОКА НА ВХОДЕ В КОЛЕСО ЦЕНТРОБЕЖНОГО КОМПРЕССОРА
4.1.ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Исследование кинематики потока на входе в колесо центробежного компрессора на расчетном и не расчетном режиме работы..
4.2.ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Абсолютная скорость на входе в рабочее колесо равна . Окружная скорость на этом радиусе равна . По отношению к колесу газ имеет относительную скорость . Направление и величина определяется как векторная сумма относительной скорости и окружной скорости .
Если рабочее колесо центробежного компрессора радиального типа, то треугольник скоростей на входе строится в плоскости перпендикулярной оси вращения.
Для получения безударного входа в колесо угол наклона лопаток колеса должен быть равен углу входа потока на лопатки. Для уменьшения потерь энергии, связанных с условиями входа потока на решетку рабочего и направляющих аппаратов стараются обеспечить обтекание профилей решетки с оптимальным углом атаки, обычно близким к условию так называемого безударного входа, т.е. . Обеспечить можно двумя способами: первый – направить входные кромки лопаток колеса по направлению вращения колеса при отсутствии входного направляющего аппарата. В осерадиальных колесах полуоткрытого типа это осуществляется за счет соответствующего загиба выходных кромок лопаток и выполнения этих загнутых кромок часто отдельно от остального диска с лопатками в виде так называемого предкрылка. Второй способ – сочетание предкрылка (но уже с меньшим загибом лопаток) с установкой ННА (неподвижный направляющий аппарат), закручивающего поток в сторону вращения колеса. Условия, когда , можно достичь также и другими способами, например, установкой только ННА с положительной закруткой потока, при отсутствии предкрылка; сочетанием предкрылка и ННА с отрицательной закруткой потока. Для этих способов характерны относительно большие величины скоростей или и соответствующие им числа и .
Расчетный режим является единственным режимом работы компрессора, для которого производится газодинамический расчет и определяются основные геометрические размеры ступени, углы установки лопаток, густота решеток и т.д. Расчетный режим характерен тем, что только на этом режиме лопаточный аппарат наилучшем образом соответствует кинематике потока, т.е. обеспечивает бессрывное обтекание лопаток рабочих колес и направляющих аппаратов ступеней компрессора. Однако во время эксплуатации большую часть времени компрессор работает в условиях, отличных от расчетного режима, или, как обычно говорят, на не расчетных режимах (рис.8.)
Рис. 8. Треугольники скоростей на входе в ступень центробежного компрессора на расчетном и нерасчетном режиме работы
При снижении расхода газа при постоянной частоте вращения ротора так же отмечается неустойчивость работы компрессора, связанная с изменением характера обтекания решеток рабочих колес и неподвижных диффузорных каналов. При обтекании лопатки при некотором значении угла атаки >0 происходит заметный отрыв пограничного слоя. Это имеет место не во всей решетке одновременно, а в одном из ее каналов. Возникающий срыв приводит к загромождению этого канала и растеканию потока по обеим его сторонам. С одной стороны канала углы атаки возрастают, с другой уменьшаются. Рост углов атаки приводит к срыву потока в выходной части лопаток колеса. При этом образуются вращающиеся зоны отрыва. Угловая скорость их вращения в 2-3 раза меньше угловой скорости колеса. Такое течение называют вращающимся срывом. Дальнейшее уменьшение расхода газа через ступень компрессора связано с усилением срывных явлений, возбуждением вибраций.
С увеличением расхода сверх расчетного угол атаки уменьшается и становится отрицательным вследствие роста радиальной составляющей скорости. Это приводит к срывам потока с вогнутой поверхности профиля, резкому возрастанию потерь и, "запиранию" компрессора. Необходимо отметить, что в центробежных компрессорах с лопаточными диффузорами «запирание» определяется, как правило, режимом обтекания лопаток диффузора, существенно сокращая диапазон устойчивой работы компрессора по расходу.
4.3.ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ
4.3.1. Обработка экспериментальных данных проводится на основании экспериментальных данных, полученных в лабораторной работе №1.
4.3.2. Абсолютное значение скорости потока на входе в колесо центробежного компрессора берется из лабораторной работе №1.
Так как (осевой вход в колесо).
4.3.3. Окружная скорость на входе в колесо:
где - диаметр входа потока в колесо,
Диаметр выхода потока из колеса,
4.3.4. Угол входа потока в колесо:
4.3.5. Угол атаки:
где - геометрический угол входа потока в колесо.
4.3.6. Относительное значение скорости потока на входе в колесо:
4.3.7. Абсолютное значение скорости потока на входе в колесо на оптимальном (расчетном) режиме работы компрессора:
4.3.8. Относительное значение скорости потока на входе в колесо на оптимальном (расчетном) режиме работы компрессора:
4.3.9. Результаты расчета занести в таблицу (см. таблицу 3).
Таблица 3
Результаты расчетов
4.3.10. На миллиметровой бумаге построить треугольники скоростей на входе в колесо центробежного компрессора, построить зависимость .
4.3.11. Сделать выводы.
4.4.ТРЕБОВАНИЯ К ОТЧЕТУ
Эксперимент проводится подгруппами по 6 человек. Каждый студент в подгруппе подробный расчет одного режима по расходу. Отчет должен содержать следующие части:
5.ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3
КИНЕМАТИКА ПОТОКА НА ВЫХОДЕ ИЗ КОЛЕСА ЦЕНТРОБЕЖНОГО КОМПРЕССОРА
5.1.ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Исследование кинематики потока на выходе из колеса центробежного компрессора.
5.2.ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Исследование кинематики потока на выходе сводится к построению треугольника скоростей для различных режимов работы. Треугольник скоростей, при известной геометрии колеса и частоте вращения, может быть построен, если известны радиальная составляющая и окружная составляющая абсолютной скорости на выходе из колеса.
Если предположить, что проточная часть рабочего колеса состоит из бесконечного числа каналов, образованных бесконечным числом лопаток нулевой толщины, то направление потока будет полностью соответствовать профилю лопаток. Газ будет выходить из рабочего колеса с относительной скоростью под углом , равным углу наклона лопатки при выходе из колеса.
Работа, затраченная на вращение колеса на каждый килограмм массы воздуха, согласно уравнению Эйлера (без учета трения боковых поверхностей диска колеса), определится по формуле:
и для осевого входа в колесо:
Здесь величина зависит от числа и длины лопаток. При конечном количестве лопаток уменьшается. При рассмотрении движения газа в рабочем колесе в предложении бесконечного числа лопаток принимается, что все линии тока имеют одинаковую форму, а лопатки представляют собой отрезки линий тока. Отсюда следует, что скорость на каком-либо радиусе рабочего колеса постоянна по всей окружности. Однако для передачи энергии от лопаток рабочего колеса к потоку необходима разность давлений между обеими сторонами лопатки, что возможно лишь при разности скоростей на этих сторонах. Таким образом, в противоположность струйной теории скорость движения непостоянна по окружности и периодически изменяется, так как в каждом канале, ограниченном двумя соседними лопатками, картина течения должна быть одинакова. В канале вращающегося колеса с конечным числом лопаток благодаря ускорению Кориолиса относительные скорости на дуге данного радиуса изменяются по линейному закону в зависимости от полярного угла. Вследствие этого у передней стороны лопаток скорости меньше и давление выше, а у задней стороны – наоборот (рис.9).
Рис. 9. Изменение скоростей и давления в канале центробежного компрессора
Чем меньше число лопаток, тем больше различие в скоростях у передней и задней стенок лопаток. Появление дополнительной окружной составляющей можно объяснить рассматривая процесс выравнивания скоростей на выходе из колеса, где поток течет свободно, без воздействия внешних сил. При выравнивании скоростей струи, обладающие большей скоростью, уменьшают свою скорость до некоторой средней величины, а струи, обладающие меньшей скоростью, увеличивают ее до этой средней величины. В результате этого происходит некоторое перемещение масс воздуха на периферии в направлении, противоположном вращению колеса, вследствие чего появляется некоторая окружная составляющая . Из-за наличия уменьшается и, следовательно уменьшается теоретический напор, или работа, сообщаемая 1 кг воздуха, проходящего через колесо. Уменьшение окружной составляющей принято учитывать с помощью коэффициента . Коэффициент (его принято называть коэффициентом уменьшения передаваемой энергии) на основании теоретических и экспериментальных исследований для радиальных лопаток можно определить по формуле Казанджана:
где - средний диаметр входного сечения колеса.
По формуле Стодоллы коэффициент равен
Среднее значение коэффициента колеблется в пределах
Треугольник скоростей на выходе из колеса центробежного компрессора представлен на рис. 10.
Рис. 10. Треугольник скоростей на выходе из ступени центробежного компрессора
5.3.ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ
5.3.1. Обработка экспериментальных данных проводится на основании экспериментальных данных, полученных в лабораторной работе №1.
5.3.2. Окружная составляющая скорости на выходе из колеса:
где - работа, затраченная на вращение колеса на каждый килограмм массы воздуха;
Окружная скорость на выходе из колеса.
5.3.3. Площадь выходного сечения колеса:
где - толщина лопатки на выходе из колеса;
Число лопаток;
Высота лопатки на выходе из колеса.
5.3.4. Плотность заторможенного потока на выходе из рабочего колеса:
5.3.5. Радиальная составляющая скорости потока на выходе из колеса:
В первом приближении принимаем, что . Из уравнения неразрывности:
5.3.6. Абсолютное значение скорости потока на выходе из колеса:
5.3.7. Статическая температура воздуха на выходе из колеса:
5.3.8. Статическое давление на выходе из колеса:
5.3.9. Плотность потока на выходе из колеса:
5.3.10. Уточняем значение скорости на выходе из колеса:
5.3.11. Относительное значение скорости на выходе из колеса:
5.3.12. Угол выхода потока из колеса:
5.3.13. Угол выхода потока из колеса в абсолютном движении:
5.3.14. Угол отставания потока:
где - геометрический угол выхода потока из колеса центробежного компрессора.
5.3.15. Коэффициент уменьшения передаваемой энергии:
где - окружная составляющая скорости на выходе из колеса при бесконечном числе лопаток.
По формуле Стодоллы коэффициент определяется как:
5.3.16. Абсолютное значение скорости на выходе из колеса при бесконечном числе лопаток:
5.3.17. Относительное значение скорости на выходе из колеса при бесконечном числе лопаток:
5.3.18. Геометрический угол выхода потока из колеса в абсолютном движении:
5.3.19. Результаты расчета занести в таблицу (см. таблицу 4).
Таблица 4
Результаты расчетов
5.3.20. На миллиметровой бумаге построить треугольники скоростей на выходе из колеса центробежного компрессора, построить зависимость .
5.3.21. Сделать выводы.
5.4.ТРЕБОВАНИЯ К ОТЧЕТУ
Эксперимент проводится подгруппами по 6 человек. Каждый студент в подгруппе подробный расчет одного режима по расходу. Отчет должен содержать следующие части:
Список литературы
1. Холщевников К. В., Емин О. Н., Митрохин В. Т., Теория и расчет авиационных лопаточных машин: Учебник для студентов вузов по специальности "Авиационные двигатели". 2-е изд., перераб. и доп.- М.:Машиностроение, 1986. 432 с.,ил.
2. Ден Г. Н. Проектирование проточной части центробежных компрессоров: Термогазодинамические расчеты. – Л: Машиностроение. Ленингр. отд-ние,1980. – 232 с.,ил.
3. Черкасский В. М. Насосы. Вентиляторы. Компрессоры. Учебник для теплоэнергетических специальностей вузов. М., "Энергия",1977
4. Селезнев К. П. Подобуев Ю. С. Теория и расчет турбокомпрессоров-Л:Машиностроение,1968.-408 с., ил.
Одним из приемов расширения области применения центробежных насосов является изменение их числа оборотов.
Скорость вращения ротора центробежного насоса существенно влияет на его основные показатели: подачу Q, напор Н и мощность на валу насоса N.
При изменении скорости вращения ротора центробежного насоса с n1 до n2 оборотов в минуту подача, напор и мощность на валу изменяются в соответствии с уравнениями:
Эти соотношения называются законом пропорциональности.
Из приведенных уравнений закона пропорциональности следует:
По этим формулам производится пересчет характеристик насоса на новое число оборотов.
Для построения новой характеристики насоса при частоте вращения n2 следует на заданной характеристике насоса Н=f (Q) при частоте вращения n1 взять несколько произвольных точек при различных подачах Q и соответствующих им значений Н. Далее, используя законы пропорциональности, следует вычислить значения расхода Q2 и напора Н2. По новым значениям Q2 и Н2 построить новые точки и через них провести новую характеристику насоса Н=f (Q) при новом числе оборотов n2.
При построении кривой кпд (η-Q) пользуются тем, что кпд насоса при изменении числа оборотов в довольно широких пределах остается практически постоянным. Уменьшение числа оборотов до 50% практически не вызывает изменений кпд насоса.
Определение частоты вращения вала насоса, обеспечивающей подачу заранее обусловленного расхода воды.
Частоту вращения n2, соответствующую нужному расходу Q2 следует находить, используя законы пропорциональности, приведенные выше.
При этом следует знать, что если взять на заданной характеристике насоса Н при частоте вращения n1, то она будет характеризоваться определенными значениями расхода Q1 и напора Н1. Далее, при уменьшении частоты вращения до n2, используя законы пропорциональности, можно получить новые значения координат этой точки. Ее положение будет характеризоваться значениями Q2 и Н2. Если еще уменьшить частоту вращения до n3, то после перерасчета получим новые значения Q3 и Н3, характеризующие точку и т.д.
Если соединить все точки плавной кривой, то получим параболу, выходящую из начала координат. Следовательно, при изменении частоты вращения вала насоса значение напора и подачи насоса будут характеризоваться положением точек, лежащих на параболе, выходящей из начала координат и называемой параболой подобных режимов.
Для определения Q1 и Н1, входящих в соотношения
Так как парабола должна пройти через точку с координатами Q2 и Н2, постоянный коэффициент параболы k может быть найден по формуле:
Н2 берется с характеристики трубопровода при заданном расходе Q2 или вычисляется по формуле:
где Нг – геометрическая высота подъема; S – коэффициент сопротивления трубопровода.
Для построения параболы нужно задаться несколькими произвольными значениями Q. Точка пересечения параболы с характеристикой насоса Н при числе оборотов n1 определяет значения Q1 и H1, и частота вращения определяется, как
Потребная скорость вращения ротора насоса может быть определена аналитически:
для водопроводных центробежных насосов по формуле:
где n1 и nпотр – соответственно нормальное и потребное число оборотов в минуту;
Нг – геометрическая высота подъема;
Q потр – потребная подача;
n и m – соответственно число ниток водовода и число насосов;
а и b – параметры насоса;
S – сопротивление одной нитки водовода;
для фекальных центробежных насосов по формуле.
